Uvedení do obecné topologie a jejích dějin do roku 1960

Nekonečno, prostor a dimenze zdánlivě patří do matematiky od samého jejího
počátku. Přesto se jich matematika chopila až na konci 19. století a teprve od
20. století jim věnuje samostatnou disciplínu – obecnou (množinovou)
topologii.

Ta rozšiřuje poznatky (klasické) teorie množin tak, aby bylo
možné vytvořit pro celou matematiku jednotný vysvětlující rámec. Jak napsal
Maurice Fréchet, jde o „takový obecný pohled, který obsáhne všechny tyto
jednotlivé případy“, tj. algebru, analýzu i geometrii.
První část knihy
systematicky probírá hlavní témata topologie. Začíná metrickými prostory,
následně podává ekvivalentní vymezení topologie, sleduje axiomy oddělování a
spočetnosti, tematizuje Tichonovův součin či -obal a vrcholí obecnou metrizační
větou. Snahou při dokazování všech tvrzení je udržet co nejvíce na zřeteli
názornou matematiku.
Druhá část se zabývá historickým vývojem této disciplíny
prostřednictvím studia prací uveřejněných v odborných časopisech a také skrze
příběhy samotných topologů od Poincarého či Lindelöfa až po Smirnovači
Dieudonného. Ukazuje se, že topologie byla ovlivněna filosofickými směry 20.
století, jakými byly realismus, existencialismus nebo strukturalismus; sama si
přitom vytvořila intuicionismus, logicismus či formalismus.